標準偏差とは

品質管理で欠かせない基礎知識を紹介しますね。品質改善ではスキルも必要ですから、頑張って習得しましょう！　それほど難しい話ではありませんから安心してください。

標準偏差とは、バラツキをあらわす目安です。例えば、製品の長さを測定した結果、40、50、60、70、80cmだったとします。
バラツキを見るために、個々のデータから平均値60を引きます（偏差）。

40-60=-20
50-60=-10
60-60=0
70-60=10
80-60=20
−−−−−　計　0

全体的なバラツキを見たいのですが、このまま加えたのでは、ゼロです。そこで、偏差を２乗します。

(40-60)^2=400
(50-60)^2=100
(60-60)^2=0
(70-60)^2=100
(80-60)^2=400
−−−−−　計　1000

このままでは、データ１個あたりのバラツキがわかりませんから、データ数で割って、平方根を取ります。これを標準偏差といいます。

標準偏差＝ルート（1000/5)＝14.1

この製品は14.1cmのバラツキがあるということです。

バラツキは標準偏差で表す

例えば、以下の２組のデータがあったとします。

（１）50,50,50,50,100
（２）40,50,60,60,90

この２組の平均値はいずれも60で、最大と最小の差はいずれも50です。しかし、この２組のデータのバラツキは、直感で異なると気づくはずです。

すなわち、バラツキを最大と最小の差としただけでは、真のバラツキを表現できないのです。では、標準偏差を計算してみましょう。

（１）　(50-60)^2+(50-60)^2+(50-60)^2+(50-60)^2+(100-60)^2=2000
　　　標準偏差=ルート(2000/5)=20

（２）　(40-60)^2+(50-60)^2+(60-60)^2+(60-60)^2+(90-60)^2=1400
　　　標準偏差=ルート(1400/5)=16.7

（１）のデータの方が、バラツキは大きいといえますね。このように、バラツキは標準偏差で表すと、正確なのです。